La estructura del espacio y del tiempo

Tanto el espacio, como el tiempo y la materia, parecen ser conceptos primarios, irreductibles a otros más simples, de ahí la dificultad que presentan para describirlos más allá de atribuirles ciertas propiedades y de asociarles ciertas denominaciones. Los filósofos anteriores al surgimiento de la teoría de la relatividad podían prescindir un tanto de la ciencia experimental. Posteriormente, todo lo que se diga al respecto debe necesariamente tenerla en cuenta; de lo contrario carecería de fundamento.

La imagen intuitiva que tenemos del universo es la de un marco general, el espacio, en donde se encuentra distribuida la materia, y en donde se producen cambios que nos sugieren, además del ordenamiento espacial, uno temporal. La física anterior al siglo XX consideraba la existencia de un espacio y de un tiempo universales, o absolutos, cuyas existencias no dependían de la materia existente. Isaac Newton escribió al respecto: “Somos capaces de concebir claramente la extensión como algo que existe solo y sin fundamento alguno, al igual que imaginamos espacios situados más allá del mundo o espacios vacíos de cuerpos”.

“El espacio absoluto, por su naturaleza y sin relación con nada externo, permanece siempre semejante e inmóvil. El espacio relativo es alguna dimensión o medida de los espacios absolutos”.

“El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente y sin relación con nada externo, y con otro nombre se dice duración; el relativo, aparente y vulgar es alguna medida sensible y externa de dicha duración mediante el movimiento” (De “Principios matemáticos de la Filosofía natural”-Ediciones Altaya SA-Barcelona 1997).

Galileo Galilei establece el “principio de relatividad” por el cual se postula la equivalencia entre el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme. Al respecto escribió: “Encerráos en la cabina mayor bajo cubierta de un barco grande…. Tomad una vasija de buen tamaño llena de agua y con un pez dentro…Quieto el barco…el pez nada en todas direcciones, sin preferencia por ninguna. Una vez hayáis observado esto…cuidadosamente…haced que el barco avance a la velocidad que queráis, con tal de que el movimiento sea uniforme…No descubriréis el menor cambio … ni siquiera podríais decir… si el barco se mueve o sigue quieto” (Citado en “El legado de Einstein” de Julian Schwinger-Prensa Científica SA-Barcelona 1995).

El principio de relatividad es esencialmente el principio de inercia, ya que implica la igualdad antes mencionada. Newton define el principio de inercia de la siguiente manera: “Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas”.

La equivalencia entre el estado de reposo y el movimiento rectilíneo uniforme se constituyó en un principio básico que todo físico debí tener siempre presente. Incluso Einstein se preguntaba si dicho principio, aplicado a los fenómenos electromagnéticos, mantendría su validez. Su principal tarea fue entonces suponer la validez general del principio sacando luego las conclusiones que necesariamente habrían de surgir. Julian Schwinger escribió: “Y sin embargo, desconocida por todo el mundo, tal posibilidad de conflicto fue avizorada por la intuición de un estudiante de enseñanza media de dieciséis años, a quien habían dado de baja de su escuela y a quien sus mayores consideraban atrasado y díscolo”.

“Mas, para entonces, había tenido ya una profunda intuición. Era, en sus propias palabras «…una paradoja que había descubierto ya a la edad de dieciséis años. Si persigo un rayo de luz a velocidad c (la misma velocidad de la luz en el vacío), debería observar ese rayo de luz como un campo electromagnético en reposo con una distribución periódica en el espacio. No parece, sin embargo, que exista tal cosa, ni según la experiencia, ni según las ecuaciones de Maxwell»”.

Debe recordarse que James Clerk Maxwell, mediante sus ecuaciones del campo electromagnético, había propuesto la existencia de ondas electromagnéticas, cuya existencia fue verificada por Heinrich Hertz unos veinte años después. Así, todo campo magnético variable produce un campo eléctrico variable, por la ley de Faraday, mientras que todo campo eléctrico variable produce un campo magnético variable, por la ley de Ampere-Maxwell. Como consecuencia de ello, aparece una propagación de energía electromagnética autosostenida que se propaga por el espacio.

Maxwell calculó la velocidad a la que debería propagarse tal perturbación y encontró que era la misma que la de la luz, de donde pudo encontrar su esencia desconocida hasta ese momento. Gracias a este fenómeno, es posible la llegada a la Tierra de luz solar a través del vacío e incluso desde las estrellas lejanas.

En síntesis, si uno se mueve con la misma velocidad que un rayo de luz, en principio no habría variaciones de los campos de fuerza que lo componen, es decir, no habría ya luz. El mundo ya no podría ser observado de igual forma por el viajero imaginario que lo recorre con un movimiento rectilíneo uniforme y a esa velocidad. El principio de relatividad no tendría validez para los fenómenos electromagnéticos.

De ahí que, suponiendo su validez general, Einstein postula que la velocidad de la luz ha de ser la misma para cualquier observador, cualquiera sea su movimiento. Esto contradice la suma de velocidades que se observa en los fenómenos cotidianos. “En la mecánica newtoniana es posible el movimiento a cualquier velocidad. Cualquier objeto con movimiento uniforme puede ser alcanzado por otro objeto; si este último se mantiene luego a la misma velocidad que el primero, la velocidad relativa de ambos será cero. Es el caso del coche de la policía que se pone al lado del coche infractor en una autopista…”.

El hecho de que la velocidad de la luz siempre sea la misma para todos los observadores, resulta ser algo contra-intuitivo, que luego traerá otras consecuencias con ese carácter. Por lo general tendemos a pensar que la luz se mueve con su velocidad c (unos 300.000 km/seg) respecto del “espacio de fondo”. Luego, si uno se mueve a esa misma velocidad y en la misma dirección, respecto de ese espacio, la velocidad relativa habría de ser nula. De ahí que, para “salvar” el principio de relatividad, tiene que aceptarse la inexistencia de tal “espacio de fondo”, que es el espacio absoluto propuesto por Newton.

En lugar de considerar la existencia de un espacio y un tiempo universal, nos encontramos con una velocidad que tiene ese carácter. Como una velocidad implica una relación entre espacio y tiempo, nuestra referencia será entonces una velocidad. Luego, la descripción que tendrá lugar, por parte de observadores en movimiento mutuo rectilíneo y uniforme, considerará distintos ordenamientos espaciales y temporales para un mismo fenómeno, ya que tales ordenamientos deberán ser compatibles con la velocidad de la luz común a todos los observadores.

Como ejemplo podemos considerar un “reloj de luz” consistente en dos espejos paralelos, uno arriba y otro abajo, entre los cuales se mueve un rayo de luz. Para cubrir la trayectoria recta de ida y vuelta, la luz requiere de cierto tiempo. Ese será el periodo del reloj de luz.

Si el mismo observador advierte que un reloj idéntico se mueve a una gran velocidad, de derecha a izquierda, por ejemplo, advertirá que la trayectoria de tal rayo resulta mayor, por cuanto ambos espejos se están desplazando a medida que el rayo de luz se mueve. Como la trayectoria es mayor, el periodo del reloj en movimiento resulta también mayor, lo mismo que el espacio recorrido. Ambos, espacio y tiempo, cambian para que la velocidad de la luz se mantenga constante, como lo requiere el principio de relatividad.

Lo interesante de todo esto es que no se trata sólo de una cuestión de medir espacio y tiempo, sino que los fenómenos físicos se adaptan a este principio de la naturaleza. Así, el tiempo de desintegración de una partícula subatómica difiere según esté quieta o en movimiento, tal el caso del muón. “Los rayos cósmicos primarios crean muones en la atmósfera a una altitud de unos 15 km. Si éstos tuvieran un periodo de semi-desintegración de sólo 1,5 μs, aun viajando a una velocidad casi igual a la de la luz, la mitad desaparecería en 0,5 km, y sólo una cienmillonésima parte de ellos llegarían al suelo: una proporción muy exigua comparada con los que realmente llegan. Lo único que explica su presencia en grandes cantidades es que, para los muones rápidos, el tiempo pasa más despacio (se desintegran más tarde) que para los muones en reposo” (“El legado de Einstein”).

Si los fenómenos físicos son similares para distintos observadores con movimientos relativos uniformes, las leyes físicas que los describen deben tener una misma forma matemática. Para “corregir” las diferencias de espacio, en sistemas de coordenadas con movimiento uniforme, debía aplicarse la “transformación de coordenadas de Galileo” para que las leyes de la mecánica tuvieran la misma forma matemática en ambos sistemas. En el caso de las leyes del electromagnetismo, tal proceso se lograba con la “transformación de Lorentz”. De ahí que Einstein, convencido de que una de las dos transformaciones debía ser la general, observa dos soluciones posibles: cambiar las leyes de la mecánica para que fueran compatibles con la transformación de Lorentz, o bien cambiar las leyes del electromagnetismo para que lo fueran con la transformación de Galileo. Teniendo en cuenta la compatibilidad experimental, se decide por la primera alternativa, que consistía esencialmente en considerar a la masa, no como una constante, sino variable con la velocidad. Como “premio” a su labor, y luego de algunos cálculos, surge la famosa relación E = m c², que muestra la equivalencia entre masa y energía.

Posteriormente se encuentra que, para dos observadores en movimiento relativo uniforme, existe un intervalo espacio-temporal de cuatro dimensiones que resulta idéntico para ambos. El próximo paso que da Einstein implica considerar que tal intervalo espacio-temporal puede ser modificado por la presencia de campos gravitacionales, pudiendo entonces sintetizarse ambas visiones:

a- Para Newton, existe espacio y tiempo universales cuya existencia resulta independiente de la materia que en ellos existe.
b- Para Einstein, tanto el ordenamiento espacial como el temporal de los fenómenos físicos dependen de la materia y de sus cambios.

John Archibald Wheeler escribió al respecto: “La materia le dice al espacio-tiempo cómo ha de curvarse”. “El espacio-tiempo le dice a la materia cómo ha de moverse” (De “Un viaje por la gravedad y el espacio-tiempo”-Alianza Editorial SA-Madrid 1994).