Axiomas, postulados e hipótesis

La axiomatización de una descripción filosófica o científica es un requisito previo para una buena comunicación hacia el resto de la sociedad. También sirve como un control de coherencia lógica y además como un factor que posibilita una mejor aceptación y memorización del conocimiento. Por ejemplo, al existir una enorme cantidad de fenómenos electromagnéticos, si no fuese por la existencia de una teoría axiomática, sería dificultoso razonar al respecto. Sin embargo, al sustentarse tales fenómenos en cuatro ecuaciones matématicas, las ecuaciones de Maxwell, sólo debemos tener en la mente estas leyes básicas para, luego, deducir el resto de los fenómenos descritos.

También la axiomatización resulta imprescindible en ciencias sociales, por cuanto las descripciones en base a palabras están propensas a inexactitudes y confusiones, tanto en su elaboración como en su comunicación al resto de la sociedad. El mejor ejemplo de axiomatización en cuestiones humanas y sociales es la "Ética demostrada según el orden geométrico", de Baruch de Spinoza. Si bien una axiomatización no garantiza veracidad, puede garantizar coherencia lógica.

Según algunos autores, en la actualidad no conviene distinguir entre axiomas, postulados e hipótesis, ya que constituyen el punto de partida de una descripción organizada cuya legitimidad de su empleo proviene de la veracidad de la descripción realizada. F. Gonseth escribió: "Hemos visto disminuir la distancia que existe entre el axioma y la hipótesis. El axioma de la geometría como el axioma de la lógica, eran entes considerados como una verdad a la vez indemostrable y necesaria".

"Hoy no se titubea en considerarlos como enunciados hipotéticos. Los mismos sistemas axiomáticos son, muchas veces, definidos como sistemas hipotéticos-deductivos. Sin llegar a hacer del axioma un enunciado arbitrario -lo que sería llevar las cosas hasta el absurdo-, es necesario admitir que el método nos ha dado una cierta libertad frente al axioma, libertad de aceptarlo, de rechazarlo, de reemplazarlo por otro enunciado, etc. Si el axioma ha perdido su necesidad con relación a la hipótesis, la hipótesis ha adquirido una cierta realidad con relación al axioma".

"Por otra parte hemos visto debilitarse la diferencia existente entre hipótesis y el hecho de observación. Hemos aprendido a distinguir lo que hay de subjetivo, de ocasional, de indeterminado en la observación de los hechos concretos. ¿Existe acaso un solo enunciado que pueda ser considerado como la exacta expresión de un hecho de pura observación? En las dos extremidades de la escala de las magnitudes mensurables, ciertos factores de indecisión existen. En el mundo atómico, la observación perturba al fenómeno; en el universo astronómico, el observador sólo entra en contacto con la realidad por medio de lazos de unión visuales. El análisis justo de nuestros medios y de nuestros métodos de observación acerca el hecho bruto a la especulación: el hecho aparece menos extraño al espíritu, la hipótesis menos arbitraria" (Del Prólogo de "Cosmogonía. Hipótesis del átomo primitivo" de George Lemaitre-Editorial Ibero Americana-Buenos Aires 1948).

En cuanto a la aplicación de la axiomática en matemáticas, Jean Ullmo escribió: "A principios del siglo XIX el axioma es concebido como una verdad evidente y necesaria por sí misma, que no necesita ser fundada, y que será el fundamento de una deducción y que tomará prestado su carácter de necesidad procurando una verdad absoluta".

"En ese momento el postulado se distingue del axioma en que su evidencia no está reconocida; no es más que una hipótesis. Se crean geometrías no euclideanas negando la hipótesis del postulado de Euclides y reemplazándola por otras hipótesis. Pero, arrastrados por el éxito, llegan a darse cuenta de que pueden crearse otras nuevas negando ciertos axiomas de Euclides considerados hasta entonces como evidentes, y así todos los axiomas aparecen revisables; axiomas y postulados se confunden, no queda ya más que un sistema de hipótesis de las que ahora no se exige que sean evidentes, sino tan sólo compatibles entre sí, es decir, que sus consecuencias no conduzcan a enunciados contradictorios; es el criterio de la consistencia interna. La verdad incondicional, deducida de la evidencia, cede el sitio a la verdad condicional de un sistema hipotético-deductivo" (Citado en el "Diccionario del Lenguaje Filosófico" de Paul Foulquié-Editorial Labor SA-Barcelona 1967).

En cuanto a la axiomática en las teorias físicas del micromundo, Louis de Broglie escribió: "En la exposición de las teorías cientificas, con la exclusión acaso del campo de las matemáticas puras, el método llamado «axiomático» es a la vez el más satisfactorio para nuestra razón y el menos fecundo en la práctica...".

"No se puede decir que las teorías axiomáticas rigurosas sean inútiles, pero, en general, apenas contribuyen a los progresos más notables de la ciencia. Y la razón profunda de ello es que el método axiomático tiene precisamente por finalidad eliminar la intuición inductiva, única que puede permitir ir más allá de lo ya conocido; puede ser un buen método de clasificación y de enseñanza, pero no es un método de descubrimiento" (De "Por los senderos de la ciencia"-Espasa-Calpe Argentina SA-Buenos Aires 1951).

En el mismo sentido, Gastón Bachelard escribió: "Se axiomatiza lo que ya se conoce. Se axiomatiza para mejor administrar el rigor del conocimiento. La axiomática es una reiteración, nunca un verdadero arranque" (Citado en el "Diccionario del Lenguaje Filosófico").

En el ámbito de la economía también aparecen las axiomatizaciones. Jesús Huerta de Soto escribió: “La ciencia económica se construye sobre la base de razonamientos lógico-deductivos a partir de unos pocos axiomas fundamentales que están incluidos dentro del concepto de «acción humana». El más importante de todos ellos es la propia categoría de la acción humana; los hombres eligen, por tanteo, sus fines, y buscan medios adecuados para conseguirlos; todo ello según sus individuales escalas de valor. Otro axioma nos dice que los medios, siendo escasos, se dedicarán primero a la consecución de los fines más altamente valorados y sólo después a la satisfacción de otros menos urgentemente sentidos («ley de la utilidad marginal decreciente»). En tercer lugar, que entre dos bienes de idénticas características, disponibles en momentos distintos del tiempo, siempre se preferirá el bien más prontamente disponible («ley de la preferencia temporal»)” (De www.eseade.edu.ar).

Una consecuencia interesante que surge al identificar axiomas con hipótesis, radica en que la economía considerada como "ciencia formal" por los partidarios de la Escuela Austriaca, puede también considerarse como una "ciencia fáctica", como debería ser, dejando a la lógica y a las matemáticas como a las únicas ciencias formales.

En el ámbito de la ética, se procede en forma similar al del resto de la ciencia experimental, por lo que Albert Einstein escribió: "Es privilegio del genio moral del hombre, personificado en individuos inspirados, proponer axiomas éticos que sean tan comprensibles y tan legítimamente fundados que los hombres los acepten como arraigados en la vasta masa de sus experiencias emocionales. Los axiomas éticos se establecen y se someten a prueba no de forma muy diferente que los axiomas de la ciencia. La verdad es lo que constituye la prueba de la experiencia" (De "De mis últimos años"-Aguilar SA de Ediciones-México 1969).