Einstein y sus rivales matemáticos (Poincaré y Hilbert)

Entre los matemáticos se distinguen aquellos considerados como “el mejor del siglo”, o “el mejor matemático del mundo”, pudiendo mencionarse la secuencia Fermat, Gauss, Riemann, Poincaré, Hilbert, von Neumann,…Para destacarse de esa manera, se espera que hayan hecho aportes importantes en más de una de las ramas de la matemática. En el caso del grupo mencionado, se advierte, además, que todos ellos establecieron aportes a la física teórica, ya que se interesaron por las matemáticas aplicadas y no solamente por la puramente abstracta.

El físico Albert Einstein, realizador de la relatividad especial y de la relatividad general, además de otros importantes aportes a la física, tuvo como competidores a los mejores matemáticos del momento, tal el caso de Henri Poincaré en la realización de la relatividad especial, y a David Hilbert en el caso de la relatividad general. Poincaré no participa en esta última teoría por cuanto fallece en 1912 a los 58 años de edad.

Algunos historiadores denominan al Principio de Relatividad, como “principio de Poincaré” o “principio de Poincaré-Einstein”, si bien no se le puede restar ningún mérito a Einstein por el hecho de tener un competidor de tan alto nivel. Louis de Broglie escribió al respecto: “En 1904, en víspera de los trabajos decisivos de Albert Einstein sobre este tópico, Henri Poincaré poseía todos los elementos de la teoría de la relatividad. Había profundizado todas las dificultades de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento y conocía los artificios introducidos sucesivamente con el nombre de tiempo local de Lorentz y de contracción de Fitzgerald para tener en cuenta la invariancia de las ecuaciones del electromagnetismo y de los resultados de la experiencia de Michelson”.

“Veía claramente que estas hipótesis fragmentarias introducidas arbitrariamente una después de otra, deberían ceder su lugar a una teoría general, de las que ellas no serían más que consecuencias particulares. La dinámica del electrón con masa variable con la velocidad, ya estudiada por Lorentz, le era bien conocida: sabiendo que ella entraña para los cuerpos materiales la existencia de un límite superior de la velocidad igual a la velocidad de la luz en el vacío, percibió en seguida las consecuencias cuando escribía: «Se podría estar tentado de razonar como sigue: un observador puede alcanzar una velocidad de 200.000 kilómetros por segundo; un cuerpo en su movimiento relativo respecto del observador puede alcanzar la misma velocidad; entonces, su velocidad sería de 400.000 kilómetros por segundo, lo que sería imposible, ya que esta es una cifra superior a la velocidad de la luz. Esto no es sino una apariencia que se desvanece cuando se tiene en cuenta la forma en que Lorentz valúa los tiempos locales»"

“Este texto muestra que Poincaré conocía antes de Einstein las fórmulas de composición relativista de velocidades y, además, en una notable memoria escrita antes de los trabajos de Einstein y publicada en los «Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo», donde estudió profundamente la dinámica del electrón, dio las fórmulas de la cinemática relativista”.

“Faltó, pues, poco para que fuese Henri Poincaré y no Einstein quien, el primero, desarrollara la teoría de la relatividad en toda su generalidad, procurando así a la ciencia francesa la gloria de este descubrimiento. En efecto, escribió en «Ciencia y Método» resumiendo toda su experiencia del problema: «Sea lo que fuere, es imposible escapar a esta impresión de que el principio de relatividad es una ley general de la naturaleza, que jamás se podrá, por ningún medio imaginable, poner en evidencia más que velocidades relativas, y por esto entiendo no sólo las velocidades de los cuerpos con relación al éter, sino las velocidades de los cuerpos, los unos con respecto a los otros. Muchas experiencias distintas han dado resultados concordantes para que no se esté tentado de atribuir a este principio de relatividad un valor comparable al del principio de equivalencia por ejemplo. Conviene en todo caso ver a qué consecuencias nos conduciría esta manera de ver y en seguida someter esas consecuencias al control de la experiencia». Es imposible estar más cerca del pensamiento de Einstein”.

“Sin embargo, Poincaré no dio el paso decisivo; dejó a Einstein la gloria de percibir todas las consecuencias del principio de relatividad y, en particular, de precisar por una crítica profunda de las medidas de longitud y de duración el verdadero carácter físico de la unión que el principio de relatividad establece entre el espacio y el tiempo. ¿Por qué no llegó Poincaré hasta el final de su pensamiento? Sin duda la causa está en el rango un tanto hipercrítico de su espíritu, debido quizás a su formación de matemático puro. Como lo recordamos continuamente, adoptaba una actitud un poco escéptica frente a las teorías físicas, estimando que en general existe una infinidad de puntos de vista diferentes, de imágenes variadas, que son lógicamente equivalentes y entre las cuales el científico elige sólo por razones de comodidad. Este nominalismo parece a veces hacerle desconocer el hecho de que, entre las teorías lógicamente posibles, hay sin embargo unas que están más cerca de la realidad física o, por lo menos, mejor adaptadas a la intuición del físico y por ello más aptas para secundar sus esfuerzos”.

“Es por eso que el joven Einstein, que entonces tenía solamente veinticinco años y cuya preparación matemática era rudimentaria en comparación con la del profundo y genial sabio francés, llegó, sin embargo, antes que él a la visión sintética que, utilizando y justificando todas las tentativas de sus predecesores, barrió de un solo golpe con todas las dificultades. ¡Golpe maestro de un espíritu vigoroso guiado por una intuición profunda de las realidades físicas!”.

“No obstante, el deslumbrador éxito de Einstein no debe hacernos olvidar cuán profundamente había sido analizado el problema con anterioridad por el espíritu luminoso de Poincaré y cuántas contribuciones esenciales para su futura solución había éste aportado. Sin Lorentz y sin Poincaré, Einstein no habría podido llegar al final” (De “Sabios y descubrimientos”-Espasa-Calpe Argentina SA-Buenos Aires 1952).

Unos años más adelante, Einstein busca una teoría para la descripción de los fenómenos gravitacionales teniendo en cuenta que todo campo gravitacional impone una misma aceleración a las diversas masas que en él se encuentran. También en este caso son varios los físicos y matemáticos que abordan el problema, siendo uno de ellos el matemático más destacado del momento: David Hilbert. De la misma manera en que los filósofos idealistas creen que es posible acceder a las verdades profundas de la realidad a partir del pensamiento, algunos matemáticos creen que a partir del pensamiento matemático, casi exclusivamente, es posible encontrar las leyes básicas del mundo físico. José Manuel Sánchez Ron escribió al respecto: “La teoría de Hilbert, que pretendía describir toda la realidad física (electromagnetismo, teoría del electrón, gravitación), no hacía referencia alguna a la física. Era el producto de una filosofía (idealista) matemática que, aparte de Hilbert, tenía como principales representantes a Minkowski y a Weyl, y según la cual el puro razonar matemático era suficiente para descubrir todas las leyes físicas de la naturaleza. Como es bien sabido, en aquella época esta filosofía era ajena a Einstein quien, en mayo de 1916, escribía a Ehrenfest: «No me agrada la representación de Hilbert. Está indebidamente especializada en lo concerniente a la ʻmateriaʼ, indebidamente complicada, no es honesta (≡ gaussiana) en su propósito, y refleja la pretensión de un superhombre mediante un camuflage de técnicas»”.

“De nuevo volvía al mismo tema unos meses más tarde cuando en una carta a Weyl afirmaba: «La suposición hilbertiana sobre la materia me parece infantil, en el sentido de niños que no conocen malicia en el mundo exterior. En vano busco yo una clave física en él [el mundo exterior], que permita construir la función hamiltoniana a partir de Φ, sin derivación. De cualquier manera, no se puede estar de acuerdo con que las firmes consideraciones que se derivan del postulado de relatividad se asocien con tales hipótesis infundadas acerca de la estructura de los electrones en su relación con la materia. Estoy dispuesto a admitir que la búsqueda de una hipótesis adecuada, o función hamiltoniana para la construcción de los electrones, comprende una de las tareas más inmediatas de la teoría. Pero el ʻmétodo axiomáticoʼ poco puede ayudar en esto»” (De “El origen y desarrollo de la relatividad”-Alianza Editorial SA-Madrid 1985).

A pesar de partir desde posturas muy distintas, ambos llegan a un mismo resultado. Sánchez Ron agrega: “En resumen, podemos decir que las ecuaciones del campo gravitacional (que tal vez sería justo llamar de Hilbert-Einstein, o de Einstein-Hilbert) fueron el fruto, prácticamente simultáneo, de dos planteamientos independientes y bastante diferentes sobre la realidad física”.