Unificación conceptual de la física

En nuestra época, la física teórica tiene como principal meta la obtención de una teoría cuántica de la gravedad. Si pudiese lograrse tal objetivo, todas las fuerzas básicas estudiadas por la física quedarían reunidas en un marco teórico general. Por el momento, varias son las teorías de gran unificación que se han propuesto, pero sin llegar aún al resultado esperado.

Se puede seguir el desarrollo de la física teórica a partir de las diversas ecuaciones matemáticas que sintetizan a grupos numerosos de fenómenos naturales. Puede decirse que los vínculos matemáticos entre magnitudes físicas constituyen propiedades objetivas de la realidad, aun cuando siempre sean aproximaciones. Heinrich Hertz escribió respecto de las ecuaciones de Maxwell: “Uno no puede evitar la sensación de que esas fórmulas matemáticas tienen una existencia independiente e inteligencia propia, de que son más sabias aún que sus descubridores, de que podemos obtener de ellas más de lo que en ellas se puso” (Citado en “Fórmulas elegantes” de G. Farmelo’-Tusquets Editores SA-Barcelona 2004).

Detrás de todo avance científico existe también un avance en la comprensión del mundo que nos rodea. De ahí que tengamos la posibilidad de poder disponer de una visión unificada y conceptual de la física teórica, aun cuando no dispongamos de la teoría concreta de gran unificación.

Ello se debe a que los nuevos intentos de unificación parten de algunos principios básicos que, se supone, seguirán permaneciendo en la base de la física; de ahí que la visión conceptual pueda vislumbrarse a pesar de que no dispongamos actualmente de tal teoría. Jorge Wagensberg titula un capítulo de su libro: “El fundamento trivial de buena parte de la física conocida y de buena parte de la física por conocer”. Tal libro se titula “Las raíces triviales de lo fundamental” (Tusquets Editores SA–Buenos Aires 2010).

Wagensberg comienza el capítulo relatando la primera clase que recibe como estudiante de física en la Universidad de Barcelona. Comenta que su profesor, Juan Bautista Sancho Guimerá, llega bastante tarde a la clase, y que sólo escribe una fórmula en la pizarra y que luego se retira. A pesar de los posibles fallos reglamentarios que puedan reprocharse al docente, consigue destacar la idea principal de su clase, permitiendo que su contenido perdure por mucho tiempo en la mente de sus alumnos. Tal fórmula es la siguiente:

δS = 0

Esta expresión matemática indica que la variación de S (acción = energía x tiempo) se anula cuando se la evalúa, por ejemplo, cuando se arroja al aire un objeto. De todas las trayectorias posibles, el objeto volador "elige" la trayectoria en la cual la acción S resulta estacionaria, es decir, matemáticamente indica un máximo o un mínimo de la acción, aunque en la mayoría de los casos implique un mínimo, por lo que a este principio se lo conoce como "principio de mínima acción" establecido por William R. Hamilton. Richard Feynman escribió al respecto: “Realicemos pues el cálculo de la trayectoria de un objeto. Esta es la forma en que lo haremos. La idea fundamental es que imaginamos que hay una trayectoria verdadera y que cualquier otra curva que dibujemos es una trayectoria falsa, de manera que si calculamos la acción para la trayectoria falsa obtendremos un valor que es mayor que si calculamos la acción para la trayectoria verdadera”.

“Problema: hallar la trayectoria verdadera ¿Dónde está? Una forma es, por supuesto, calcular la acción para millones de trayectorias y ver cuál es la más baja. Cuando encuentren la más baja, ésa es la trayectoria verdadera” (De “Lecciones de Física de Feynman” de R. Feynman-R.B. Leighton y M.Sands-Fondo Educativo Interamericano SA 1972)

En lugar de calcular la acción de cada una de las trayectorias posibles, se las evalúa mediante el “cálculo de variaciones”. Primeramente se postula la existencia de una trayectoria para la cual la integral de acción sea mínima:

S = ∫ L dt

L = T - U

En donde S es la acción evaluada entre los instantes t1 y t2, L es la función de Lagrange, T es la energía cinética y U la energía potencial.

Como antes se dijo, se calcula la variación δS y luego se la iguala a cero. El término igualado a cero reproduce la ley del movimiento de Newton (F = m a). Ello significa que las leyes de la física son aquellas que permiten la validez del principio de mínima acción (o acción estacionaria) de Hamilton.

De la misma manera en que aparece la ley de Newton del movimiento para el caso indicado, aparecerá, en general, la ecuación de Euler-Lagrange. Luego, de la ecuación de Euler-Lagrange podrán deducirse todas las ecuaciones importantes de la física. Jorge Wagensberg escribió: “Los cambios que un sistema puede experimentar –en la realidad de este mundo- son los cambios que no cambian la acción”.

“Nótese que el principio de la acción estacionaria va más allá de la mecánica clásica. De hecho, se aplica a toda la física teórica. De él se deducen las ecuaciones fundamentales de la óptica geométrica, la dinámica de fluidos, el electromagnetismo, la mecánica relativista, la mecánica cuántica, la mecánica cuántica relativista, la gravitación (teoría general de la relatividad), la teoría clásica de campos, la teoría cuántico relativista de campos, la teoría de supercuerdas….Dicho de otro modo: Prácticamente, cualquier ley fundamental de la física se puede deducir de un principio de acción estacionaria”.

Si todo lo que queda por unificar responde al principio de acción estacionaria, una vez lograda una teoría cuántica de la gravedad, seguramente no alterará los principios de la física ni tampoco la visión que la física nos brinda respecto de la realidad. Aunque nunca se sabe lo que ha de deparar el futuro de la física.